Nutzung von KANs für die verbesserte Entdeckung von Deep Koopman Operatoren

Multilayer-Perzeptronen (MLP) wurden umfassend eingesetzt, um Deep Koopman-Operatoren zur Linearisierung nichtlinearer Dynamik zu entdecken. Mit dem Aufkommen der Kolmogorov-Arnold-Netzwerke (KANs) als effizientere und genauere Alternative zum MLP-Künstlichen Neuralnetz schlagen wir einen Vergleich der Leistung jedes Netzwerktyps im Kontext des Lernens von Koopman-Operatoren mit Kontrolle vor. In dieser Arbeit schlagen wir ein auf KANs basierendes Deep Koopman-Framework mit Anwendungen an einem orbitalen Zwei-Körper-Problem (2BP) und dem Pendel zur datengestützten Entdeckung von dynamischen Systemen vor. KANs erwiesen sich als überlegen in nahezu allen Aspekten des Trainings; sie lernten 31-mal schneller, waren 15-mal effizienter in Bezug auf Parameter und sagten 1,25-mal genauer voraus im Vergleich zu MLP Deep Neural Networks (DNNs) im Fall des 2BP. Thus, KANs zeigen Potenzial, ein effizientes Werkzeug in der Entwicklung der Deep Koopman-Theorie zu sein.