Diskrete zu kontinuierlichen Grenzen von wechselwirkenden Partikelsystemen in einer Dimension mit Kollisionen

Wir untersuchen eine Klasse von wechselwirkenden Partikelsystemen, in denen n signierte Partikel auf der reellen Linie bewegen. Diese Klasse umfasst die überdämpfte Dynamik (d.h. 'Geschwindigkeit = Kraft') von geladenen Partikeln, die durch das Coulomb-Potenzial miteinander interagieren. Partikel mit entgegengesetztem Vorzeichen kollidieren typischerweise in endlicher Zeit. Bei der Kollision werden Paare kollidierender Partikel aus dem System entfernt. In einem kürzlich veröffentlichten Papier von Peletier, Požár und dem Autor wurde der spezielle Fall des Coulomb-Potenzials untersucht. Die globale Wohlgestelltheit des entsprechenden Partikelsystems wurde gezeigt und ein Übergang von diskret zu kontinuierlich (d.h. n→∞) zu einer nichtlokalen PDE für die signierte Partikeldichte etabliert. Beide Ergebnisse basieren auf innovativer Anwendung von Techniken in der ODE-Theorie und Viskositätslösungen. Das Partikelsystem mit dem Coulomb-Potenzial hat einen begrenzten Anwendungsbereich. Ziel des vorliegenden Papiers ist es, diesen Bereich durch Hinzufügen eines externen Potenzials und Berücksichtigen einer großen Klasse von Wechselwirkungs-Potenzialen, die zudem mit n skaliert werden können, erheblich zu erweitern. Mehrere entscheidende Schritte in den Beweisen für das Coulomb-Potenzial übertragen sich nicht; neue Techniken wurden entwickelt, um diese Schritte zu etablieren.