Ein semi-implizites Finite-Volumen-Schema für inkompressible Zweiphasenströmungen

Zusammenfassung Dieses Papier präsentiert ein masse- und momentumkonservatives semi-implizites Finite-Volumen (FV) Schema für komplexe nicht-hydrostatistische Freiflächenströmungen, die mit beweglichen festen Hindernissen interagieren. Ein vereinfachtes inkompressibles Baer-Nunziato-Modell wird für Zweiphasenströmungen betrachtet, die eine Flüssigkeitsphase, eine Feststoffphase und das umgebende Vakuum enthalten. Gemäß dem sogenannten diffusen Schnittstellenansatz werden die verschiedenen Phasen und folglich das Vakuum durch eine skalare Volumenfraktionsfunktion für jede Phase beschrieben. In unserem numerischen Schema sind die Dynamik der Flüssigkeitsphase und die Bewegung des Festkörpers entkoppelt. Es wird angenommen, dass der Festkörper ein beweglicher starrer Körper ist, dessen Bewegung vorgegeben ist. Nur nach der Advektion der Feststoffvolumenfraktion wird die Dynamik der Flüssigkeitsphase betrachtet. Wie üblich in semi-impliziten Schemata verwenden wir gestaffelte kartesische Kontrollvolumen und behandeln die nichtlinearen konvektiven Terme explizit, während die Druckterme implizit behandelt werden. Die nicht-konservativen Produkte, die in der Transportgleichung für die Feststoffvolumenfraktion entstehen, werden durch einen pfadkonservativen Ansatz behandelt. Die resultierende semi-implizite FV-Diskretisierung der Masse- und Impulsgleichungen führt zu einem mild nichtlinearen System für den Druck, das effizient mit einer verschachtelten Newton-Technik gelöst werden kann. Die Zeitgröße ist nur durch die Geschwindigkeiten der beiden Phasen im Gebiet begrenzt, nicht durch die Schallgeschwindigkeit der Schwerkraftwelle oder durch den steifen algebraischen Relaxationsquellterm, der eine implizite Diskretisierung erfordert. Der resultierende semi-implizite Algorithmus wird zunächst an einer Reihe klassischer inkompressibler Navier-Stokes-Testprobleme validiert und fügt später auch eine feste und bewegliche Feststoffphase hinzu.