Eine Anmerkung zu schwach semiprimen Idealen und ihrer Beziehung zum primären Radikal in nichtkommutativen Ringen

In diesem Papier führen wir das Konzept der schwach semiprimen Ideale und schwach n-Systeme in nichtkommutativen Ringen ein. Wir stellen die Äquivalenz zwischen einem Ideal P, das ein schwach semiprimes Ideal ist, und R−P, das ein schwach n-System ist, fest. Wir bieten alternative Definitionen an und erkunden die Eigenschaften der schwach semiprimen Ideale. Darüber hinaus untersuchen wir Szenarien, in denen alle Ideale in einem gegebenen Ring schwach semiprime sind, und zeigen, dass in Noetherschen Ringen, in denen jedes Ideal schwach semiprime ist, das primäre Radikal und das Jacobson-Radikal übereinstimmen.