Stochastische modifizierte Gleichungen für symplektische Verfahren, die auf grobe Hamiltonsche Systeme angewandt werden

Zusammenfassung: Wir untersuchen stochastische modifizierte Gleichungen, um den mathematischen Mechanismus der symplektischen Verfahren, die auf grobe Hamiltonsche Systeme angewandt werden, zu erklären. Der Beitrag dieses Papiers ist dreifach. Erstens konstruieren wir eine neue Art von stochastischer modifizierter Gleichung. Für symplektische Verfahren, die auf grobe Hamiltonsche Systeme angewandt werden, wird bewiesen, dass die zugehörigen stochastischen modifizierten Gleichungen Hamiltonsche Formulierungen besitzen. Zweitens wird die pfadweise Konvergenzordnung der beschnittenen modifizierten Gleichung zur numerischen Methode mit Techniken aus der Theorie grober Pfade ermittelt. Drittens, wenn die Inkremente der Störungen durch beschnittene Zufallsvariablen simuliert werden, zeigen wir, dass der Fehler in Bezug auf die Schrittgröße exponentiell klein gemacht werden kann.