Nicht-isothermales Cahn-Hilliard Navier-Stokes-System

In dieser Forschung stellen wir ein Näherungsverfahren vor und untersuchen es, das die strukturelle Integrität des nicht-isothermalen Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Systems bewahrt. Unser Ansatz erweitert eine zuvor vorgeschlagene Technik 1, die konforme (inf-sup-stabile) Finite-Elemente im Raum verwendet, gekoppelt mit einer impliziten Zeitdiskretisierung unter Verwendung von konvex-konkaven Splittung. Aufbauend auf dieser Methode integrieren wir das instabile P1|P1-Paar für die Navier-Stokes-Beiträge und integrieren die Brezzi-Pitkääranta-Stabilisierung. Darüber hinaus verbessern wir die Durchsetzung der Inkompressibilitätsbedingungen mithilfe der grad-div Stabilisierung. Während diese Techniken für Navier-Stokes-Gleichungen gut etabliert sind, wird offensichtlich, dass sie für nicht-isothermale Modelle zusätzliche Kopplungsterme in die Gleichung für die innere Energie einführen. Um die Erhaltung der gesamten Energie sicherzustellen und die Entropieproduktion aufrechtzuerhalten, werden diese Stabilisierungsterme entsprechend in die Gleichung für die innere Energie integriert.