Diffusion der Mehrheitsmeinung: wenn die Regel zum Brechen eines Gleichstands wichtig ist

Zusammenfassung Betrachten Sie einen Graphen G , der ein soziales Netzwerk darstellt, und nehmen Sie an, dass zu Beginn jeder Knoten entweder blau oder weiß ist (entsprechend seiner Meinung zu einem bestimmten Thema). In jeder Runde aktualisieren alle Knoten gleichzeitig ihre Farbe auf die häufigste Farbe in ihrer Nachbarschaft. Dies wird als Majority Model (MM) bezeichnet, wenn ein Knoten seine Farbe im Falle eines Gleichstands beibehält, und als Random Majority Model (RMM), wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 blau und andernfalls weiß wählt. Wir untersuchen die Konvergenzeigenschaften der oben genannten Modelle, einschließlich der Stabilisationszeit, Periodizität und der Anzahl stabiler Konfigurationen. Insbesondere beweisen wir, dass die Stabilisationszeit im RMM exponentiell in der Größe des Graphen sein kann, was im Gegensatz zu dem zuvor bekannten polynomialen Grenzwert für die Stabilisationszeit des MM steht. Wir geben einige Grenzen für die minimale Größe eines gewinnenden Sets an, das eine Menge von Knoten ist, deren Übereinstimmung in einer Farbe in der anfänglichen Färbung den Prozess dazu zwingt, in einer Färbung zu enden, in der alle Knoten diese Farbe teilen. Darüber hinaus berechnen wir die erwartete endgültige Anzahl blauer Knoten für eine zufällige Anfangsfärbung, bei der jeder Knoten unabhängig mit einer festen Wahrscheinlichkeit blau gefärbt wird, auf Zyklengraphen. Schließlich führen wir einige Experimente durch, die unsere theoretischen Erkenntnisse ergänzen und uns auch erlauben, andere Aspekte der Modelle zu untersuchen.