Über affinne Räume alternierender Matrizen mit konstanter Rang

Sei F ein Feld, und n≥r>0 seien ganze Zahlen, wobei r gerade ist. Bezeichnen wir An⁡(F) als den Raum aller n-by-n alternierenden Matrizen mit Einträgen in F. Wir betrachten das Problem, die möglichst größte Dimension eines affinen Teilraums von An⁡(F) zu bestimmen, in dem jede Matrix einen Rang von r (oder mindestens r) hat. Kürzlich hat Rubei affine Teilräume schiefsymmetrischer Matrizen mit konstantem Rang gelöst. Linear Multilinear Algebra. 2023. in press. doi: 10.1080/03081087.2023.2198759. Dieses Problem über dem Feld der reellen Zahlen gelöst. Wir erweitern ihr Ergebnis auf alle Felder mit groß genug Kardinalität. Vorausgesetzt, dass n≥r+3 und |F|≥min(r−1,r²+2), bestimmen wir auch die affinen Teilräume von Rang r Matrizen in An⁡(F), die die größtmögliche Dimension haben, und weisen auf Schwierigkeiten für das entsprechende Problem im Fall n≤r+2 hin.