MX/G/1/∞ Einzelserver-Warteschlangensystem mit zufälligen Volumenkunden und mehreren Pausen

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir das Modell eines Einzelserver-Warteschlangensystems mit unbegrenzter Warteschlange (vom Typ MX/G/1/∞), zufälligen Volumenkunden, unbegrenztem Speicherpuffer und mehreren Pausen. Im analysierten System transportieren ankommende Kunden (die einen Poisson-Eingangsfluss von Kundengruppen bilden) einige Informationen, die in Bytes gemessen werden, sodass davon ausgegangen wird, dass sie zusätzlich durch ein nicht-negatives Zufallsvolumen charakterisiert sind. Die Servicezeit eines Kunden hängt im Allgemeinen von seinem Volumen ab. Die Informationen, die von einem Kunden übermittelt werden, werden in einen speziellen unbegrenzten Speicherpuffer geschrieben, bis der Kunde seinen Service beendet. Darüber hinaus wird im betrachteten System der Mechanismus der mehreren Pausen implementiert, was bedeutet, dass der Server für einen zufälligen Zeitraum Pausen (Ruhezeiten) haben kann, aber die Pausen beginnen nur in den Momenten, wenn kein Kunde im System vorhanden ist. Der vorgenannte Mechanismus hat offensichtlichen Einfluss auf die Wartezeit der Kunden und folglich auf das gesamte Volumen der Kunden. Für das eingeführte Modell erhalten wir eine allgemeine Formel für die stationäre Verteilung des gesamten Kundenvolumens in Form von Laplace–Stieltjes-Transformationen sowie Formeln, die die ersten beiden Momente definieren. Eine Analyse einiger interessanter, praktischer Sonderfälle des Modells und numerische Berechnungen sind ebenfalls beigefügt, zusammen mit Beispielen möglicher Anwendungen des Modells in Bezug auf reale Telekommunikations- oder Computersysteme.