Ein Verfahren dritter (vierter) Ordnung zur Berechnung von 2D Burgers-typischen nichtlinearen parabolischen PDEs auf einem nicht gleichmäßig verteilten Gitternetz.

Ein implizites kompaktes Verfahren wird vorgeschlagen, um die Lösung parabolischer partieller Differentialgleichungen (PDEs) vom Burgers-Typ in zwei Dimensionen zu approximieren. Diese nichtlinearen PDEs sind essentiell, da sie verschiedene Mechanismen in der Technik und Physik beschreiben. Die nichtlinearen konvektiven und advektiven Prozesse werden mit hoher Genauigkeit auf einem beliebigen Gitter diskretisiert, was zu einer Familie hochauflösender diskreter Ersetzungen gegebener PDEs führt. Das Wesen des neuen Verfahrens liegt in seinem kompakten Charakter und der zweistufigen Ein-Zellen-Diskretisierung, sodass eine diskrete Gleichung zu einer Genauigkeit der Ordnung drei oder vier führt, abhängig von der Wahl des Gitternetzes. Das Verfahren wird zur Lösung namhafter nichtlinearer PDEs, wie der nichtdegenerierten Konvektion-Diffusions-Gleichung, der verallgemeinerten Burgers-Huxley-Gleichung, der Buckley-Leverett-Gleichung und der Burgers-Fisher-Gleichung verwendet. Viele rechnerische Ergebnisse werden präsentiert, um den hochauflösenden Charakter des neu vorgeschlagenen Verfahrens zu demonstrieren.