Unsicherheitsrelationen aus der Optimierung von Zustandspolynomen

Unsicherheitsrelationen sind ein grundlegendes Merkmal der Quantenmechanik. Wie können diese Relationen systematisch gefunden werden? Hier entwickeln wir eine Hierarchie der semidefiniten Programmierung für additive Unsicherheitsrelationen in den Varianzen von nicht kommutierenden Observablen. Unsere Hierarchie basiert auf dem Rahmen der Optimierung von Zustandspolynomen, auch bekannt als Skalarerweiterung. Die Hierarchie ist vollständig im Sinne, dass sie zu engen Unsicherheitsrelationen konvergiert. Wir verbessern die oberen Grenzen für alle 1292 additive Unsicherheitsrelationen für bis zu neun Operatoren, für die eine enge Grenze nicht bekannt ist. Die Grenzen sind dimensionsfrei und hängen vollständig von den algebraischen Beziehungen zwischen den Operatoren ab. Die Techniken sind auf eine Vielzahl von Szenarien anwendbar, einschließlich Pauli-, Heisenberg-Weyl- und fermionischen Operatoren, und generalisieren auf höhere Momente und multiplikative Unsicherheitsrelationen.