Summen von binomischen Koeffizienten modulo p und Gruppen mit Exponent pⁿ

Wir geben einen einfachen matrixbasierten Beweis von Kongruenzgleichungen modulo einer Primzahl p, die Summen von binomischen Koeffizienten betreffen, die im Pascalschen Dreieck erscheinen. Diese Gleichungen können verwendet werden, um einige Gruppen mit Exponent pⁿ zu konstruieren. Diese Gruppen sowie andere mit Exponent p^n+1 erklären, warum p=2 in Bezug auf die Heisenberg-Gruppe über dem Körper mit p Elementen nicht wirklich eine außergewöhnliche Primzahl ist.