Maschinelles Lernen und Informations- theoretische Konzepte für einen KI-Mathematiker

Der aktuelle Stand der Technik in der künstlichen Intelligenz ist beeindruckend, insbesondere in Bezug auf die Beherrschung der Sprache, aber nicht so sehr im Hinblick auf mathematische Schlussfolgerungen. Was könnte fehlen? Können wir aus der Art und Weise lernen, wie die Gehirne von Mathematikern ihr Handwerk ausüben? Dieser Aufsatz baut auf der Idee auf, dass aktuelles Deep Learning hauptsächlich bei den Fähigkeiten des Systems 1 erfolgreich ist — die unserem Gefühl und gewohnten Verhaltensweisen entsprechen —, aber immer noch etwas Wichtiges in Bezug auf die Fähigkeiten des Systems 2 vermisst, die Schlussfolgerungen und robuste Schätzungen von Unsicherheiten umfassen. Es wird eine informations- theoretische Haltung eingenommen, um Fragen darüber zu stellen, was eine interessante mathematische Aussage ausmacht, die zukünftige Arbeiten zur Gestaltung eines KI-Mathematikers leiten könnte. Der Fokus liegt nicht darauf, ein gegebenes Theorem zu beweisen, sondern neue und interessante Vermutungen zu entdecken. Die zentrale Hypothese ist, dass ein wünschenswerter Theorem-Korpus die Menge aller beweisbaren Aussagen besser zusammenfasst, indem er zum Beispiel eine kurze Beschreibungslänge aufweist und gleichzeitig (in Bezug auf die Anzahl der Ableitungsschritte) nahe an vielen beweisbaren Aussagen liegt.