Zur Äquivalenz zwischen n-Zustands-Spins und Vertex-Modellen auf dem quadratischen Gitter

In diesem Papier untersuchen wir eine Entsprechung zwischen Spin- und Vertex-Modellen mit der gleichen Anzahl an lokalen Zuständen auf dem quadratischen Gitter mit toroidalen randbedingungen. Wir argumentieren, dass die Partitionierungsfunktionen eines willkürlichen n-Zustands-Spins und eines bestimmten spezifischen n-Zustands-Vertex-Modells für endliche Gittergrößen übereinstimmen. Das äquivalente Vertex-Modell hat n³ nicht-null Boltzmann-Gewichte, und ihre Beziehung zu den Kanten-Gewichten des Spin-Modells wird ausdrücklich dargestellt. Insbesondere wird das Ising-Modell in einem Magnetfeld auf ein Acht-Vertex-Modell abgebildet, dessen Gewichte-Konfigurationen sowohl gerade als auch ungerade Anzahl von eingehenden und ausgehenden Pfeilen an einem Vertex kombinieren. Wir haben die Yang-Baxter-Algebra für ein solches gemischtes Acht-Vertex-Modell studiert, wenn die Gewichte unter Pfeilumkehr invariant sind. Wir stellen fest, dass, während der Lax-Operator auf der gleichen elliptischen Kurve des geraden Acht-Vertex-Modells liegt, die jeweilige R-Matrix nicht in Form der Differenz zweier Geschwindigkeiten dargestellt werden kann. Wir argumentieren auch, dass die Spin-Vertex-Aequivalenz verwendet werden kann, um ein integrables Spin-Modell im Bereich des quanten-inversen Streuungsrahmens einzubetten. Als Beispiel zeigen wir, wie man die R-Matrix des 27-Vertex-Modells bestimmt, das einem drei-Zustands-Spins-Modell entspricht, das von Fateev und Zamolodchikov entworfen wurde.