Generalisierte Hilbertoperatoren, die aus Hausdorff-Matrizen entstehen

Für ein endliches, positives Borelmaß μ auf (0, 1) betrachten wir eine unendliche Matrix Γ μ _, die mit der klassischen Hausdorff-Matrix verbunden ist, die durch dasselbe Maß μ definiert ist, in der gleichen algebraischen Weise, wie die Hilbert-Matrix mit der Cesáro-Matrix verbunden ist. Wenn μ das Lebesgue-Maß ist, reduziert sich Γ μ _ auf die klassische Hilbert-Matrix. Wir beweisen, dass die Matrizen Γ μ _ keine Hankel-Matrizen sind, es sei denn, μ ist ein konstanten Vielfaches des Lebesgue-Maßes. Wir geben notwendige und hinreichende Bedingungen für ihre Beschränktheit auf der Skala der Hardy-Räume H p, 1 ≤ p > ∞ Hᵖ, \, 1 p >, und wir untersuchen ihre Kompaktheit und vollständige Stetigkeitseigenschaften. Im Fall 2 ≤ p > ∞ 2 p> sind wir in der Lage, den genauen Wert der Norm des Operators zu berechnen.