Ein besserer Exponent für iterierte Summen und Produkte über

Zusammenfassung In diesem Papier beweisen wir, dass die Schranke Gleichung* \ |8A-7A|, |5f (A) -4f (A) | \ |A|^3{2 + 154} Gleichung* für alle A R gilt, und für alle konvexen Funktionen f, die eine zusätzliche technische Bedingung erfüllen. Diese technische Bedingung wird von der logarithmischen Funktion erfüllt, und diese Tatsache kann verwendet werden, um eine Schätzung für Summen-Produkte anzuleiten Gleichung* \ |16A|, |A^{ (16) | \} |A|^3{2 + c}, Gleichung* für einige c 0. Zuvor war keine Schätzung für Summen-Produkte über R mit einem Exponenten, der strikt größer als 3/2 war, für eine beliebige Anzahl von Variablen bekannt. Darüber hinaus scheint die technische Bedingung für f in den meisten interessanten Fällen erfüllt zu sein, und wir geben einige weitere Anwendungen. Insbesondere zeigen wir, dass die Gleichung*|AA| K|A| \, d R \0 \, \, \, |\ (a, b) A A: a-b=d \| KC |A|^2{3-c^}, Gleichung* wobei c, C 0 absolute Konstanten sind.