Von 1 bis unendlich: Die Log-Korrektur für das Maximum der variablen Geschwindigkeit verzweigenden Brownschen Bewegung

Wir untersuchen die Extreme der variablen Geschwindigkeit verzweigten Brownschen Bewegung (BBM), bei denen die zeitabhängigen "Geschwindigkeitsfunktionen", die die zeitinhomogene Varianz beschreiben, gegen die Identitätsfunktion konvergieren. Wir betrachten allgemeine Geschwindigkeitsfunktionen, die strikt unter ihrer konvexen Hülle liegen, sowie stückweise lineare, konvexe Geschwindigkeitsfunktionen. Im ersten Fall hängt die Log-Korrektur für die Reihenfolge des Maximums nur von der Konvergenzgeschwindigkeit der Geschwindigkeitsfunktion in der Nähe von 0 und 1 ab und zeigt eine glatte Interpolation zwischen der Korrektur im i.i.d.-Fall, 122 t, und der von der standardmäßigen BBM, 322 t. Im zweiten Fall beschreiben wir die Reihenfolge des Maximums in Abhängigkeit von der Form der Geschwindigkeitsfunktion und zeigen, dass jede Log-Korrektur größer als 322 t erreicht werden kann. In beiden Fällen beweisen wir, dass das Grenzgesetz des Maximums und der extremale Prozess weitgehend mit denen der standardmäßigen BBM übereinstimmen, indem wir eine erste und zweite Momentmethode verwenden, die auf der Lokalisierung extremaler Partikel beruht. Dies erweitert die Ergebnisse von Bovier und Hartung für die zweigeschwindigkeits-BBM.