Stochastische Fluide mit Transportgeräusch: Annäherung an die Diffusion aus Daten unter Verwendung von SVD und Ensemble-Vorhersage-Rückpropagation

Wir führen Methoden zur Kalibrierung des Diffusionsterms in stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) ein und testen diese, die Fluide beschreiben. Wir verfolgen zwei Ansätze, wobei einer Ideen aus der Singularwertzerlegung und dem Biot-Savart-Gesetz nutzt. Der andere propagiert rückwärts durch eine Ensemble-Vorhersage hinsichtlich der Diffusionsparameter, um eine probabilistische Ensemble-Vorhersagemetrik zu minimieren. Wir beschreiben die Ansätze im spezifischen Kontext von Lösungen zu SPDEs, die die Evolution von Fluidpartikeln beschreiben, manchmal auch als inviscide Wirbelmethoden bezeichnet. Die Methoden werden in einem idealisierten Setting getestet, in dem die Referenzdaten eine bekannte Realisation der parametrierten SPDE ist, sowie auch unter Verwendung einer Vorhersageverifikationsmetrik, die als Continuous Rank Probability Score (CRPS) bekannt ist.