Filter‐Menger-Menge der Reellen in Cohen-Erweiterungen

Zusammenfassung: Wir beweisen, dass es für jeden Ultrafiltre auf eine Filter gibt, welcher ‐Menger ist und . Wir zeigen, dass im Cohen-Modell solche existieren, die hoch sind, indem wir eine Konstruktion von Nyikos verwenden. Diese beantworten eine Frage von Das, Problem 7. Wir zeigen, dass es einen Menger-Filter mit Charakter gibt, der im ‐Cohen-Modell, wo unzählbar regulär ist, nicht Hurewicz ist. Dies zeigt, dass die positive Antwort auf eine Frage von Hernández‐Gutiérrez und Szeptycki, Frage 2.8, konsistent mit ist. Wir untersuchen auch den durch die Menge der gegenseitig Cohen Reellen im ‐Cohen-Modell erzeugten Filter. Wir beweisen, dass und und jede ‐dominierende Familie im Grundmodell ‐unbeschränkt in der Erweiterung ist. Zwei Fragen werden aufgeworfen.