Maximale Ausbreitung von Kₒ, ₓ-minorfreien Graphen

Die Ausbreitung eines Graphen G ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Eigenwert der Adjazenzmatrix von G. In diesem Papier betrachten wir die Familie von Graphen, die kein Kₒ, ₓ-Major enthalten. Wir zeigen, dass es für jedes t ≥ 2 eine ganze Zahl ₓ gibt, so dass der extremale Kₒ, ₓ-minorfreie Graph mit n Ecken, der die maximale Ausbreitung erreicht, der Graph ist, der entsteht, indem man einen Graphen L mit (s-1) Ecken mit der disjunkten Vereinigung von 2n+ₓ3t Kopien von Kₜ und n-s+1 - t 2n+ₜ3t isolierten Ecken verbindet. Darüber hinaus geben wir eine explizite Formel für ₓ und eine explizite Beschreibung für den Graphen L für t ≥ 32 (s-3) + 4s - 1 an.