Der Einfluss der endlichen Reynolds-Zahl auf die Kleinskalenstatistik in abklingender Gittern turbulenz

Seit etwa 1997 wurde erkannt, dass der Effekt der endlichen Reynolds-Zahl (FRN) sorgfältig berücksichtigt werden muss, wenn man das Verhalten von Kleinskalenstatistiken beurteilt. Der FRN-Effekt kann entweder im realen Bereich oder im spektralen Bereich über die Energiehaushaltsgleichung der Skala-für-Skala oder die Transportgleichung für das Energiespektrum analysiert werden. Diese Analyse zeigt, dass der inerte Bereich (IR) nur dann etabliert ist, wenn die Taylor-Mikroskala-Reynolds-Zahl Reλ unendlich groß ist, was Zweifel an veröffentlichten Potenzgesetz-Exponenten bei endlichen Werten von Reλ aufwirft, sei es für die Geschwindigkeitsstrukturfunktion zweiter Ordnung (δu)²¯ oder das Energiespektrum. Hier konzentrieren wir uns auf die Transportgleichung von (δu)²¯ in abklingender Gittern turbulenz, die eine enge Annäherung an homogene isotrope Turbulenz darstellt. Der Effekt der Kleinskalen des großskaligen Zwangs, der mit der strömungsweissten Advektion verbunden ist, nimmt ab, während Reλ zunimmt, und verschwindet schließlich, wenn Reλ ausreichend groß ist. Ein Ansatz, der auf der dualen Skalierung von (δu)²¯ basiert, d.h. einer Skalierung basierend auf den Kolmogorov-Skalen (wenn die Trennung r klein ist) und einer anderen basierend auf den integralen Skalen (wenn r groß ist), ergibt (δu)²¯∼r²/³, wenn Reλ unendlich groß ist. Dieser Ansatz ergibt auch (δu)ⁿ¯∼rⁿ/³, wenn Reλ unendlich groß ist. Diese Ergebnisse scheinen von dem Trend unterstützt zu werden, dass mit zunehmendem Reλ verfügbare experimentelle Daten zeigen. Insgesamt deuten die Ergebnisse für abklingende Gittern turbulenz stark darauf hin, dass eine Tendenz zu den Vorhersagen von K41 nicht abgelehnt werden kann, zumindest bei Reynolds-Zahlen, die derzeit außerhalb der Reichweite von Experimenten und direkten numerischen Simulationen liegen.