Symmetrisierung von quasi-regulären Mustern mit periodischer Neigung regelmäßiger Polygone

Abstract Computergenerierte ästhetische Muster werden in verschiedenen Bereichen häufig als Designmaterialien verwendet. Die gebräuchlichsten Methoden nutzen Fraktale oder dynamische Systeme als grundlegende Werkzeuge zur Erstellung verschiedener Muster. Um die Ästhetik und Steuerbarkeit zu verbessern, haben einige Forscher symmetrische Layouts zusammen mit diesen Werkzeugen eingeführt. Eine beliebte Strategie verwendet dynamische Systeme, die mit Symmetrien kompatibel sind und Funktionen mit den gewünschten Symmetrien konstruieren. Diese sind jedoch typischerweise auf einfache ebene Symmetrien beschränkt. Die andere erzeugt symmetrische Muster unter den Einschränkungen von Verlegemustern. Obwohl sie etwas flexibler ist, ist sie auf kleine Bereiche von Verlegemustern beschränkt und weist keine texturalen Variationen auf. Daher haben wir einen neuen Ansatz zur Generierung ästhetischer Muster vorgeschlagen, indem wir quasi-reguläre Muster durch allgemeine k-uniforme Verlegemuster symmetrisieren. Wir haben eine einheitliche Strategie angenommen, um invarianten Abbildungen für k-uniforme Verlegemuster zu erstellen, die Texturunterschiede an den Verlegemusterrändern beseitigen können. Darüber hinaus haben wir drei Arten von Symmetrien in Verbindung mit den Mustern konstruiert: dihedrale, rotatorische und Spiegel-Symmetrien. Die vorgeschlagene Methode kann leicht mit GPU-Shadern implementiert werden und ist äußerst effizient und geeignet für komplizierte Verlegungen mit regelmäßigen Polygonen. Experimente zeigten die Vorteile unserer Methode im Vergleich zu modernen Verfahren hinsichtlich der Flexibilität bei der Steuerung der Mustererzeugung mit verschiedenen Parametern sowie der Vielfalt von Texturen und Stilen.