Wir schlagen eine neue probabilistische Charakterisierung der gleichmäßigen Verteilung auf Hypersphären in Bezug auf ihr inneres Produkt vor, die die Ideen von cuesta2009projection, cuesta2007sharp auf datengestützte Weise erweitert. Mithilfe dieser Charakterisierung definieren wir eine neue Distanz, die die Abweichung einer beliebigen Verteilung von der Gleichmäßigkeit quantifiziert. Als Anwendung konstruieren wir einen neuartigen nichtparametrischen Test für das Problem der Gleichmäßigkeitstestung: die Bestimmung, ob eine Menge von \ (n\) i.i.d. Zufallspunkten auf der \ (p\)-dimensionalen Hypersphäre annähernd gleichmäßig verteilt ist. Der vorgeschlagene Test basiert auf einem degenerierten U-Prozess und ist universell konsistent in festen Dimensionen. Darüber hinaus hebt er sich in hochdimensionalen Einstellungen von bestehenden Tests durch seine einfache Implementierung und asymptotische Theorie ab, während er auch eine modellfreie Konsistenz-Eigenschaft besitzt. Insbesondere kann er jede Alternative außerhalb einer Kugel mit Radius \ (n^{-1/2}\) in Bezug auf die vorgeschlagene Distanz erkennen.
Jiang et al. (Sat,) haben diese Frage untersucht.