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Kürzlich bewies Andrews zwei Vermutungen über eine von Beck eingeführte Partitionstatistik. Chern stellte einige Ergebnisse zu gewichteten Rang- und Kurbelmomenten auf und bewies viele Andrews–Beck-Typ Kongruenzen. Motiviert durch die Arbeiten von Andrews und Chern führten Lin, Peng und Toh eine Partitionstatistik für k-farbige Partitionen ein, die die Gesamtzahl der Teile der ersten Komponente in jeder k-farbigen Partition zählt, die modulo m kongruent zu r ist, und bewiesen viele Kongruenzen für diese Formel. Sehr kürzlich bewiesen Du und Tang eine Anzahl von Andrews–Beck-Typ Kongruenzen für diese Formel und bestätigten alle von Lin, Peng und Toh aufgestellten Vermutungen. Motiviert von ihrer Arbeit stellen wir die Generierungsfunktionen dieser Formel auf und beweisen mehrere Familien von Kongruenzen modulo willkürlicher Potenzen von 5 für diese Formel. Insbesondere verallgemeinern wir eine Kongruenz modulo 5 für diese Formel, die von Lin, Peng und Toh stammt.
Yang et al. (Fri,) untersuchten diese Frage.