Rigidität von Spin-Füllungen mit nicht-negativer skalare Krümmung

Wir etablieren neue Rigidity-Sätze der mittleren Krümmung für Spin-Füllungen mit nicht-negativer skalare Krümmung unter Verwendung von zwei verschiedenen spinorialen Techniken. Unsere Ergebnisse beantworten zwei Fragen von Miao und Gromov, jeweils. Die erste Technik basiert auf der Erweiterung von Randspinoren, die eine verallgemeinerte Eigenwertgleichung erfüllen, durch die Fredholm-Alternative für ein APS-Randwertproblem, während die zweite ein Vergleichsergebnis im Sinne von Llarull und Lott unter Verwendung der Indextheorie ist. Wir zeigen auch, dass letzteres eine neue Witten-artige Integralschranke für die Masse einer asymptotisch Schwarzschild-Mannigfaltigkeit impliziert, die sogar gilt, wenn die skalare Krümmung nicht als nicht-negativ angenommen wird.