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Zusammenfassung Gegeben einen kommutativen Noether-Ring R und ein Element x in R, betrachten wir die volle Unterkategorie C (x) ihrer Singularitätskategorie, die aus Objekten besteht, für die die Morphismen, die durch die Multiplikation mit x gegeben sind, null sind. Unsere Hauptbeobachtung ist, dass wir eine Beziehung zwischen C (x), C (y) und C (xy) für beliebige zwei Ringelemente x und y herstellen können. Diese Beobachtung nutzen wir, um eine Zerlegung der Singularitätskategorie zu erhalten und folglich eine obere Schranke für die Dimension der Singularitätskategorie zu bestimmen.
Esentepe et al. (Tue,) haben diese Frage untersucht.