Extremale Zahlen und Sidorenkos Vermutung

Zusammenfassung: Sidorenkos Vermutung besagt, dass für alle bipartiten Graphen H quasirandom Graphen asymptotisch die minimale Anzahl von Kopien von H enthalten, die über alle Graphen mit derselben Ordnung und Kantendichte genommen werden. Während dies für Graphen noch offen ist, ist die entsprechende Aussage für Hypergraphen als falsch bekannt. Wir zeigen, dass es diesbezüglich einen Vorteil gibt, da, wenn Sidorenkos Vermutung für einen bestimmten r-partiten r-einheitlichen Hypergraphen H nicht gilt, es möglich ist, die standardmäßige Untergrenze, die aus der probabilistischen Löschmethode stammt, für seine extremale Zahl ex (n, H), die maximale Anzahl von Kanten in einem n-Vertex H-freien r-einheitlichen Hypergraphen, zu verbessern. Mit dieser Anwendung im Hinterkopf finden wir eine Reihe neuer Gegenbeispiele zur Vermutung für Hypergraphen, einschließlich aller linearen Hypergraphen, die ein loses Dreieck enthalten, und aller 3-partiten 3-einheitlichen engen Zyklen.