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Wir identifizieren natürliche Bedingungen für eine abzählbare Gruppe, die auf einem abzählbaren Baum agiert und die implizieren, dass die Orbit-Gleichungsrelation der induzierten Aktion auf dem Gromov-Grenzbereich borel-hyperfinit ist. Beispiele für diese Bedingung umfassen acylindrische Aktionen. Wir identifizieren auch eine natürliche Abschwächung der genannten Bedingungen, die die Maßhyperfinitheit der Grenzhandlung impliziert. Anschließend dokumentieren wir Beispiele von Gruppenaktionen auf Bäumen, deren Grenzhandlung nicht hyperfinit ist.
Elayavalli et al. (Fr,) untersuchten diese Frage.