Einige Eigenschaften von relativen Rota--Baxter-Operatoren auf Gruppen

Wir finden eine Verbindung zwischen relativen Rota--Baxter-Operatoren und üblichen Rota--Baxter-Operatoren. Wir beweisen, dass jeder relative Rota--Baxter-Operator auf einer Gruppe H in Bezug auf (G, ) einen Rota--Baxter-Operator auf dem semidirekten Produkt H_ G definiert. Auf der anderen Seite geben wir eine Bedingung an, unter der ein Rota--Baxter-Operator auf dem semidirekten Produkt H_ G einen relativen Rota--Baxter-Operator auf H in Bezug auf (G, ) definiert. Wir führen homomorphe Post-Gruppen ein und finden deren Verbindung mit -homomorphen schiefen linken Brace. Weiterhin konstruieren wir eine Post-Gruppe auf einer beliebigen Gruppe und eine Familie von Post-Gruppen, die von einem ganzzahligen Parameter auf irgendeiner zweistufigen nilpotenten Gruppe abhängt. Wir finden alle verbalen Lösungen der quantenmechanischen Yang-Baxter-Gleichung auf einer zweistufigen nilpotenten Gruppe.