Strenge Bedingungen für die Energiebilanz in zweidimensionalem inkompressiblem idealen Fluss mit äußerer Kraft

Glatte Lösungen der erzwungenen inkompressiblen Euler-Gleichungen erfüllen eine Energiebilanz, bei der die Änderung der kinetischen Energie über die Zeit der Arbeit entspricht, die durch die Kraft pro Zeiteinheit verrichtet wird. Interessante Phänomene wie Turbulenz sind eng mit rauen Lösungen verbunden, die viskose Dissipation aufweisen können, oder mit anderen Worten, für die die Energiebilanz nicht gilt. Dieser Artikel bietet eine Charakterisierung der Energiebilanz für physikalisch realisierbare schwache Lösungen der erzwungenen inkompressiblen Euler-Gleichungen, d. h. Lösungen, die im Grenzwert der verschwindenden Viskosität erhalten werden. Genauer gesagt zeigen wir, dass in der zweidimensionalen periodischen Umgebung die starke Konvergenz des Grenzwerts bei Null-Viskosität sowohl notwendig als auch hinreichend für die Energiebilanz der Grenzlösung ist, unter geeigneten Bedingungen für die äußere Kraft. Infolgedessen beweisen wir die Energiebilanz für eine allgemeine Klasse von Lösungen mit anfänglicher Wirbelstruktur, die zu umordnung-invarianten Räumen gehören, und die über die kritische Regularität von Onsager hinausgehen.