Über die Irreduzibilität lokaler Darstellungen der Zopfgruppe Bₙ

Zusammenfassung Wir beweisen, dass jede homogene lokale Darstellung: Bₙ GLₙ (C) φ: B n → G L n (C) vom Typ 1 oder 2 und Dimension n 6 n ≥ 6 reduzierbar ist. Dann beweisen wir, dass jede Darstellung: Bₙ GLₙ (C) φ: B n → G L n (C) vom Typ 3 äquivalent zu einer komplexen Spezialisierung der Standarddarstellung ₙ τ n ist. Außerdem untersuchen wir die Irreduzibilität aller lokalen linearen Darstellungen der Zopfgruppe B₃ B 3 vom Grad 3. Wir beweisen, dass jede lokale Darstellung vom Typ 1 von B₃ B 3 auf eine Burau-Typ-Darstellung reduzierbar ist und dass jede lokale Darstellung vom Typ 2 von B₃ B 3 äquivalent zu einer komplexen Spezialisierung der Standarddarstellung ist. Darüber hinaus konstruieren wir eine Darstellung von B₃ B 3 vom Grad 6 mithilfe des Tensorprodukts lokaler Darstellungen vom Typ 2. Sei uᵢ u i, i=1, 2 i = 1, 2, eine nichtnull komplexe Zahl auf dem Einheitskreis. Wir bestimmen eine notwendige und hinreichende Bedingung, die die Irreduzibilität der erhaltenen Darstellung garantiert.