Quantifiziererwechsel-Tiefe in universellen booleschen Doktrinen

Wir führen den Begriff einer quantifizierer-stratifizierten universellen booleschen Doktrin ein. Dieser Begriff erfordert eine zusätzliche Struktur auf einer universellen booleschen Doktrin, die die Quantifiziererwechsel-Tiefe der Formeln berücksichtigt. Nachdem wir bewiesen haben, dass jede boolesche Doktrin über einer kleinen Basis-Kategorie eine Quantifizierer-Vervollständigung zulässt, zeigen wir, wie man die erste Schicht der Quantifiziererwechsel-Tiefe frei zu diesen Doktrinen hinzufügen kann. Um dies zu erreichen, charakterisieren wir, innerhalb des doktrinären Rahmens, die Klassen quantifiziererfreier Formeln, deren universeller Abschluss in einem gemeinsamen Modell gültig ist.