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Wir beweisen eine Verbindungsformel zwischen zwei multivariaten Verallgemeinerungen der Eulerian-Polynome A^ₙ (x, y, t\, |\, ) und Aₙ (u₁, u₂, u₃, u₄, f, g, t\, |\, , ), die Permutationen auflisten, die jeweils mit überschreiten und absteigenden basierten Statistiken verbunden sind. Durch die Erforschung dieser Verbindung leiten wir die exponentielle Erzeugungsfunktion der letzteren Polynome und mehrere -Positivitätsformeln für Varianten der Eulerian-Polynome ab. Insbesondere generalisieren unsere Ergebnisse die Hauptresultate in zwei kürzlichen Arbeiten von Ji Ji23 und Ji-Lin JL23. Unsere Beweise sind kombinatorischer Natur und beinhalten Foatas fundamentale Transformation sowie ein zyklisches Analogon des Tal-Hüpfens.
Xu et al. (Fri,) haben diese Frage untersucht.
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