Eigenschaften von fraktionalen p-Laplace-Gleichungen mit signumwechselndem Potential

In diesem Papier betrachten wir die nichtlineare Gleichung, die den fraktionalen p-Laplacian mit signumwechselndem Potential umfasst. Dieses Modell ist von der De Giorgi-Vermutung inspiriert. Es gibt zwei Hauptresultate in diesem Papier. Erstens erzielen wir, dass die Lösung im beschränkten Bereich radial symmetrisch ist, indem wir die Methode des beweglichen Schnitts anwenden. Zweitens, indem wir die Idee der gleitenden Methode ausnutzen, konstruieren wir die geeigneten Hilfsfunktionen, um zu beweisen, dass die Lösung in einer bestimmten Richtung im unbeschränkten Bereich monoton steigend ist. Die unterschiedlichen Eigenschaften der Lösung in beschränkten und unbeschränkten Bereichen sind hauptsächlich der inhärenten Nichtlokalität des fraktionalen p-Laplacians zuzuschreiben.