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Basierend auf m-fach integrierten empirischen Maßen untersuchen wir drei neue Klassen von Güteanpassungstests, die die Anderson-Darling-, Cramér-von Mises- und Watson-Statistiken verallgemeinern, und analysieren die entsprechenden limitierenden stochastischen Prozesse. Die limitierenden Nullverteilungen der Statistiken führen alle zu explizit lösbaren Fällen mit geschlossenen Ausdrucksformen für die entsprechenden Karhunen-Loève-Entwicklungen und Kovarianzkernen. Insbesondere wird gezeigt, dass die Eigenwerte für die verallgemeinerte Anderson-Darling 1k (k+1) (k+2m-1), für die verallgemeinerte Cramér-von Mises 1 (k) ^{2m} und für die verallgemeinerte Watson-Statistik 12 k/2^{2m} betragen. Die unendlichen Produkte der resultierenden Momentgenerierungsfunktionen werden weiter vereinfacht, um endliche zu ermöglichen und um effiziente numerische Berechnungen zu erleichtern. Diese Statistiken sind in der Lage, verschiedene Merkmale der Verteilungen zu erkennen und bieten somit eine nützliche Werkzeugkiste für Güteanpassungstests.
Hwang et al. (Tue,) haben diese Frage untersucht.
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