Monogene quartische Polynome und ihre Galoisgruppen

Ein monogenes Polynom f (x) Zx vom Grad N wird monogen genannt, wenn f (x) über Q irreduzibel ist und \1, , ², , ^{N-1\} eine Basis für den Ring der ganzen Zahlen von Q () ist, wobei f () =0. In diesem Artikel verwenden wir die Klassifikation der Galoisgruppen quadratischer Polynome, die auf Kappe und Warren zurückgeht, um die Existenz unendlicher Sammlungen von monogenen quartischen Polynomen mit einer vorgegebenen Galoisgruppe zu untersuchen, sodass jedes Mitglied der Sammlung ein distinct quartisches Feld erzeugt. Mit Ausnahme des zyklischen Falls stellen wir eine solche unendliche Ein-Parameter-Sammlung für jede mögliche Galoisgruppe zur Verfügung. Wir glauben, dass diese Beispiele neu sind, und wir liefern Beweise, die diesen Glauben unterstützen, indem wir zeigen, dass sie sich von anderen unendlichen Sammlungen in der aktuellen Literatur unterscheiden. Schließlich widmen wir einen separaten Abschnitt einer Diskussion über das, was wir für den noch ungelösten zyklischen Fall halten.