Der Moduli-Raum einer rationalen Abbildung ist Carathéodory-hyperbolisch

Sei f eine rationale Abbildung vom Grad d ≥ 2. Der Moduli-Raum Mf, eingeführt von McMullen und Sullivan, ist ein komplex-analytischer Raum, der aus allen quasikonformen Konjugationsklassen von f besteht. Für f, das nicht flexibles Lattès ist, zeigen wir, dass es eine normale affine Varietät Xf der Dimension 2d-2 und eine holomorphe Injektion i: Mf → Xf gibt, so dass i(Mf) in Xf präkompakt ist. Insbesondere ist Mf Carathéodory-hyperbolisch (d.h. beschränkte holomorphe Funktionen trennen Punkte in Mf), vorausgesetzt, dass f nicht flexibles Lattès ist. Dies löst eine Vermutung von McMullen. Wenn d ≥ 4, geben wir eine konkrete Konstruktion von Xf als die Normalisierung des Zariski-Verschlusses des Bildes der Rückmultiplikatoren-Spektrum-Morphismus.