Abhängigkeit über Untergruppen freier Gruppen

Gegeben eine endlich erzeugte Untergruppe H einer freien Gruppe F, präsentieren wir einen Algorithmus, der Formel: siehe Text, berechnet, sodass die Menge der Elemente Formel: siehe Text, für die es eine nicht-triviale H-Gleichung mit g als Lösung gibt, genau die disjunkte Vereinigung der doppelten Nebenklassen Formel: siehe Text ist. Darüber hinaus präsentieren wir einen Algorithmus, der, gegeben eine endlich erzeugte Untergruppe Formel: siehe Text und ein Element Formel: siehe Text, eine endliche Menge von Elementen aus Formel: siehe Text (mit der minimal möglichen Kardinalität) berechnet, die als normale Untergruppe das „Ideal“ Formel: siehe Text aller „Polynome“ Formel: siehe Text erzeugt, sodass Formel: siehe Text. Die Algorithmen sowie die Beweise basieren auf den graphentheoretischen Techniken, die von Stallings eingeführt wurden, und auf den klassischeren kombinatorischen Techniken der Nielsen-Transformationen. Der Schlüsselbegriff hier ist die Abhängigkeit eines Elements Formel: siehe Text von einer Untergruppe H. Wir untersuchen auch die entsprechenden Begriffe der Abhängigkeitsequenz und der Abhängigkeitsschließung einer Untergruppe.