Bemerkungen zu den Vermutungen von Capparelli, Meurman, Primc und Primc

In einer Reihe von zwei Arbeiten präsentierten S. Capparelli, A. Meurman, A. Primc, M. Primc (CMPP) und später M. Primc drei bemerkenswerte Sätze von Vermutungen, die besagen, dass die Erzeugenden Funktionen farbiger ganzzahliger Partitionen, bei denen die Teile Einschränkungen bezüglich der Vielfachheiten erfüllen, einfache unendliche Produktformen zulassen. Während CMPP einen Satz von Vermutungen mit den prinzipiell spezialisierten Charakteren standardmäßiger Module für den affinen Lie-Algebra Cₙ^ (1) in Verbindung brachte, blieb es ein offenes Problem, eine lie-algebraische Interpretation für die verbleibenden beiden Sätze zu finden. In dieser Arbeit nutzen wir die Arbeiten von Griffin, Ono und dem vierten Autor zu Rogers-Ramanujan-Identitäten für affine Lie-Algebren, um dieses Problem zu lösen und die verbleibenden beiden Sätze von Vermutungen mit nicht-standardmäßigen Spezialisierungen von Standardmodulen für A₂₍^ (2) und D₍+₁^ (2) zu verbinden. Wir verwenden auch ihre Arbeiten, um Vermutungen für die bivariate Erzeugende Funktion von eindimensionalen Familien von CMPP-Partitionen in Bezug auf Hall-Littlewood-symmetrische Funktionen zu formulieren. Wir führen eine detaillierte Studie mehrerer weiterer Aspekte von CMPP-Partitionen durch und erhalten (i) funktionale Gleichungen für bivariate Erzeugende Funktionen, die die bekannten Rogers-Selberg-Gleichungen verallgemeinern, (ii) eine partielle Level-Rang-Dualität im Fall A₂₍^ (2) und (iii) (vermutete) Identitäten vom Typ Rogers-Ramanujan für D₃^ (2).