Ein Darstellungssatz für ordnungskontinuierliche Banach-Lattices

Sei X ein topologischer Raum und S(X) das Vektorlattice aller kontinuierlichen Funktionen auf offenen dichten Teilmengen von X. Obwohl S(X) kein normiertes Lattice ist, können wir eine unbeschränkte Normtopologie (un-Topologie) darauf haben. Andererseits präsentiert das aktuelle Ergebnis von Wickstead einen Darstellungsansatz für jedes archimedische Vektorlattice E in Bezug auf S(X)-Räume. In dieser Notiz zeigen wir, dass diese Darstellung ordnungskontinuierlich ist und wenn E ordnungsvollständig ist, mit der bekannten Ogasawara-Maeda-Darstellung übereinstimmt. Darüber hinaus erhalten wir eine ähnliche Darstellung für ein ordnungskontinuierliches Banach-Lattice in Bezug auf S(X)-Räume, das ein un-Homöomorphismus ist.