Adaptives hybrides hochgradiges Verfahren zur garantierten unteren Eigenwertgrenze

Die hochgradigen garantierten unteren Eigenwertgrenzen des Laplace-Operators in der aktuellen Arbeit von Carstensen, Ern und Puttkammer, Numer. Math. 149, 2021 erfordern einen Parameter Cₒₓ, ₁, der sich als nicht robust herausstellt, wenn der Polynomgrad p steigt. Dies hängt mit der H¹-Stabilitätsgrenze der L²-Projektion auf Polynome vom Grad höchstens p und seinem Wachstum C ₒₓ, ₁ (p+1) ^1/2 als p zusammen. Eine ähnliche Schätzung für die Galerkin-Projektion gilt mit einer p-robusten Konstante Cₒₓ, ₂ und Cₒₓ, ₂ 2 für rechtwinklige Isosceles-Dreiecke. Diese Arbeit nutzt die neue Ungleichung mit der Konstante Cₒₓ, ₂, um einen modifizierten hybriden hochgradigen (HHO) Eigenwertlöser zu entwerfen, der direkt garantierte untere Eigenwertgrenzen unter der idealisierten Hypothese einer exakten Lösung des verallgemeinerten algebraischen Eigenwertproblems und einer milden expliziten Bedingung zur maximalen Maschenweite im simplicialen Mesh berechnet. Ein wesentlicher Fortschritt ist die p-robuste Parameterwahl. Die Analyse der neuen Methode mit einer anders fein abgestimmten Volumenstabilisierung ermöglicht eine a priori quasi-best Approximation und verbesserte L²-Fehlerabschätzungen sowie eine stabilisierungsfreie zuverlässige und effiziente a posteriori Fehlerkontrolle. Der zugehörige adaptive Maschenverfeinerungsalgorithmus schneidet in Computerbenchmarks überlegen ab und liefert bemerkenswerte numerische Beweise für optimale höhere empirische Konvergenzraten.