Minimum-Kontrast für die Schätzung der ersten Ordnung der Intensität von räumlichen und spatio-temporalen Punktprozessen

Zusammenfassung In diesem Papier nutzen wir ein Ergebnis aus der Punktprozess-Theorie, insbesondere die Erwartung der gewichteten K-Funktion, bei der die Gewichtung durch die wahre Intensitätsfunktion erster Ordnung erfolgt. Dieses theoretische Ergebnis kann als Schätzmethode verwendet werden, um Parameterschätzungen für ein bestimmtes Modell abzuleiten, das für die Daten angenommen wird. Die zugrunde liegende Motivation besteht darin, die Schwierigkeiten zu vermeiden, die mit dem Umgang mit komplexen Likelihoods in Punktprozessmodellen und deren Maximierung verbunden sind. Das genutzte Ergebnis macht unsere Methode theoretisch auf jede Modell-Spezifikation anwendbar. In diesem Papier beschränken wir unsere Studie auf Poisson-Modelle, deren Likelihood die Grundlage für viele komplexere Punktprozessmodelle darstellt. In diesem Zusammenhang kann unsere vorgeschlagene Methode den Vektor der lokalen Parameter schätzen, die den Punkten im analysierten Punktmuster entsprechen, ohne zusätzliche Komplexität im Vergleich zur globalen Schätzung einzuführen. Wir veranschaulichen die Methode durch Simulationsstudien sowohl für rein räumliche als auch für spatio-temporale Punktprozesse und zeigen komplexe Szenarien basierend auf dem Poisson-Modell durch die Analyse von zwei realen Datensätzen zu Umweltproblemen.