Ill-posedness der hydrostatischen Euler-Boussinesq-Gleichungen und Versagen des hydrostatischen Grenzwerts

Wir untersuchen die hydrostatische Approximation für inkompressible stratifizierte Fluide, beschrieben durch die zweidimensionalen Euler-Boussinesq-Gleichungen in einem periodischen Kanal. Durch eine perturbative Analyse des hydrostatischen homogenen Ansatzes zeigen wir einen stratifizierten Stationärzustand, der das Miles-Howard-Kriterium verletzt und einen wachsenden Modus erzeugt, sowohl für die linearisierten hydrostatischen als auch für die nicht-hydrostatischen Gleichungen. Indem wir die Nichtlinearität der Langwelleninstabilität für das ursprüngliche Euler-Boussinesq-System nutzen, demonstrieren wir das Scheitern des hydrostatischen Grenzwerts in der Nähe solcher instabilen Profile. Schließlich stellen wir die generische nichtlineare Fehlbehauptung des begrenzenden hydrostatischen Systems in Sobolev-Räumen fest.