Eine neue ungenaue Gradientenabstiegs-Methode mit Anwendungen in der nichtglatten konvexen Optimierung

Das Papier schlägt eine neuartige ungenaue Gradientenmethoce (IGD) zur Minimierung von C1-glatten Funktionen mit Lipschitzianischen Gradienten vor, d.h. für Probleme der C1,1-Optimierung. Wir zeigen, dass die durch IGD erzeugte Gradientenfolge gegen null konvergiert. Die Konvergenz der Iterationen zu stationären Punkten ist unter der Kurdyka-Łojasiewicz (KL)-Eigenschaft der Zielfunktion gewährleistet, wobei die Konvergenzraten vom KL-Exponenten abhängen. Die neu entwickelte IGD wird auf die Gestaltung zweier neuartiger gradientenbasierter Methoden der nichtglatten konvexen Optimierung angewendet, wie die ungenauen proximalen Punktmethoden (GIPPM) und die ungenaue augmentierte Lagrange-Methode (GIALM) für konvexe Programme mit linearen Gleichheitsbedingungen. Diese beiden Methoden übernehmen globale Konvergenzeigenschaften von IGD und wurden durch numerische Experimente bestätigt, dass sie praktische Vorteile gegenüber einigen bekannten Algorithmen der nichtglatten konvexen Optimierung haben.