Birationale Komplexität und konische Fibrationen

Sei (X, B) ein log Calabi--Yau-Paar der Dimension n, Index eins und birationale Komplexität c. Wir zeigen, dass (X, B) ein crepantes birationales Modell hat, das einen Turm von Mori-Faserräumen zulässt, von denen mindestens n-c konische Fibrationen sind. Motiviert durch den Beweis der vorherigen Aussage führen wir neue Maßstäbe für die Komplexität eines log Calabi--Yau-Paares ein: die Veränderungskomplexität und die konische Komplexität. Wir charakterisieren, wann diese Invarianten null sind. Schließlich geben wir Anwendungen der Werkzeuge des Haupttheorems auf birationale Superrigidität, Fano-Hypersurfaces, duale Komplexe, Weil-Indizes von Fano-Vielfachheiten und klt-Singularitäten.