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Neueste empirische Beweise haben die entscheidende Rolle von Sprüngen sowohl im Preis als auch in der Volatilität im Kryptowährungsmarkt hervorgehoben. In diesem Papier führen wir einen analytischen Modellrahmen ein, der fractional stochastic volatility umfasst, und gleichzeitig Preis-Volatilitäts-Co-Sprünge und kurzfristige Volatilitätsabhängigkeit berücksichtigt. Wir konzentrieren uns insbesondere auf inverse Optionen, einschließlich der aufkommenden Quanto-Inverse-Optionen und deren Verallgemeinerungen vom Power-Typ, die darauf abzielen, das Risiko von Kryptowährungswechselkursen zu mindern und die inhärente Risikoexposition anzupassen. Charakteristische funktionsbasierte Preis-Hedging-Formeln werden für diese inversen Optionen abgeleitet. Der allgemeine Modellrahmen wird dann auf asymmetrische Laplace-Jump-Diffusionen und gaussisch gemischte temperierte stabile Prozesse angewendet, wobei drei Arten von fractional kernels verwendet werden, für eine umfangreiche empirische Analyse, die die Modellkalibrierung an zwei unabhängigen Bitcoin-Options-Datensätzen während und nach der COVID-19-Pandemie umfasst. Wichtige Erkenntnisse aus unserer theoretischen Analyse und empirischen Befunden umfassen: (1) die überlegene Leistung von Modellen mit fractional stochastischer Volatilität im Vergleich zu verschiedenen Benchmark-Modellen, einschließlich solcher, die Sprünge und stochastische Volatilität umfassen, (2) die praktische Notwendigkeit von Sprüngen sowohl im Preis als auch in der Volatilität, zusammen mit ihren Co-Sprüngen und rauer Volatilität, im Kryptowährungsmarkt, (3) Stabilität der kalibrierten Parameterwerte im Einklang mit stilisierten Fakten, und (4) die Anregung, dass ein stückweiser Kern eine viel höhere rechnerische Effizienz im Vergleich zum häufig verwendeten Riemann-Liouville-Kern beim Aufbau fractional Modelle bietet, während das gleiche Genauigkeitsniveau beibehalten wird, dank seines Potenzials zur Erlangung expliciter Modellcharakteristiken.
Li et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.