Die Modularität von Siegels Zeta-Funktionen

Zusammenfassung: Siegel definierte Zeta-Funktionen, die mit indefiniten quadratischen Formen assoziiert sind, und bewies deren analytische Eigenschaften wie analytische Fortsetzungen und Funktionalgleichungen. Die Koeffizienten dieser Zeta-Funktionen werden als Maße von Darstellungen bezeichnet und spielen eine wichtige Rolle in der arithmetischen Theorie der quadratischen Formen. In einem Papier von 1938 äußerte Siegel den Kommentar, dass die Modularität seiner Zeta-Funktionen mit Hilfe eines geeigneten Umkehrtheorems bewiesen werden würde. In dem vorliegenden Papier erfüllen wir Siegels ursprünglichen Plan, indem wir ein Umkehrtheorem vom Weil-Typ für Maass-Formen verwenden, das kürzlich erschienen ist. Es wird auch gezeigt, dass "die Hälfte" von Siegels Zeta-Funktionen holomorphe modulare Formen entsprechen.