Nichtparametrische Dichteschätzung für stationäre Prozesse unter multiplicativen Messfehlern

Dieses Papier konzentriert sich auf die Schätzung der invarianten Dichtefunktion fX des stark mischenden stationären Prozesses Xₜ im Modell der multiplicativen Messfehler Yₜ = Xₜ Uₜ, wobei Uₜ ebenfalls ein stark mischender stationärer Prozess ist. Wir schlagen einen neuartigen Ansatz vor, um nicht-unabhängige Daten zu handhaben, die in realen Szenarien typisch sind. Beispielsweise können Daten, die aus verschiedenen Gruppen gesammelt wurden, innerhalb jeder Gruppe Abhängigkeiten aufweisen, die den Daten ähneln, die aus m-abängigen stationären Prozessen generiert werden, einer Untergruppe von stationären Prozessen. Diese Studie erweitert die Anwendbarkeit des Modells Yₜ = Xₜ Uₜ auf verschiedene wissenschaftliche Bereiche, die sich mit komplexen abhängigen Daten befassen. Das Papier umreißt unsere Schätzungstechniken, diskutiert Konvergenzraten, stellt eine untere Grenze für das Minimax-Risiko auf und zeigt die asymptotische Normalität des Schätzers für fX unter glatten Fehlerverteilungen. Durch Beispiele und Simulationen zeigen wir die Wirksamkeit unseres Schätzers. Das Papier schließt mit der Bereitstellung von Beweisen für die präsentierten theoretischen Ergebnisse.