Zyklische Codes über einem nicht-lokalen nicht-einheitlichen Ring

Wir untersuchen zyklische Codes über dem Ring H der Ordnung 4 und Charakteristik 2, definiert durch Erzeuger und Relationen als H=⟨a,b∣2a=2b=0,a2=0,b2=b,ab=ba=0⟩. Dies ist das erste Mal, dass zyklische Codes über einem nicht-einheitlichen Ring untersucht werden. Jeder zyklische Code der Länge n über H wird eindeutig durch die Daten eines geordneten Paares von binären zyklischen Codes der Länge n bestimmt. Wir charakterisieren selbstduale, quasi-selbstduale und linear komplementär-duale zyklische Codes H. Wir klassifizieren zyklische Codes der Länge höchstens 7 bis zur Äquivalenz. Eine Gray-Karte zwischen zyklischen Codes der Länge n über H und quasi-zyklischen Codes der Länge 2n über F2 wird untersucht.