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In diesem Papier beweisen wir einige Familien von geometrischen Ungleichungen im hyperbolischen Raum und auf der Kugel durch verschiedene Arten von lokal beschränkten Strömungen. Im hyperbolischen Raum erhalten wir die geometrischen Ungleichungen, die zwei gewichtete Krümmungsintegrale für statische konvexe Bereiche betreffen. Während wir auf der Kugel eine neue Familie von "drei-Terminen" geometrischen Ungleichungen beweisen, die zwei gewichtete Krümmungsintegrale und ein Quermassintegral einbeziehen. Im Gegensatz zu hyperbolischen Räumen erhalten wir auch eine umgekehrte gewichtete geometrische Ungleichung auf der Kugel.
Ding et al. (Mon,) untersuchten diese Frage.